Szelach, Saharon: The bounded proper forcing axiom. „J. Symbolic Logic” 60 (1995), s. 58–73. który zyskał sporą popularność w ostatnich latach (ze względu na słabsze założenia potrzebne, aby wykazać jego niesprzeczność).
Podstawą do wykazania niesprzeczności PFA (czy też BPFA) jest twierdzenie Szelacha mówiące, że iteracja z przeliczalnym nośnikiem forsingów proper jest forsingiem proper (a więc nie kolapsuje )Szelach, Saharon: Proper and improper forcing. „Perspectives in Mathematical Logic”. Springer-Verlag, Berlin, 1998. .Goldstern, Martin: Tools for your forcing construction. Set theory of the reals (Ramat Gan, 1991). „Israel Math. Conf. Proc.”, 6, Bar-Ilan Univ., Ramat Gan, 1993, s. 305–360.Abraham, Uri: Proper forcing. w: Handbook of Set Theory pod red. M. Foremana, A. Kanamoriego i M. Magidora, w druku. Dostępne w formacie dvi na stronie autora. Niestety, w iteracjach tego typu liczby kardynalne powyżej mogą być kolapsowane, jeśli więc chcemy przeiterować wszystkie możliwe forsingi proper to potrzebujemy dodatkowego narzędzia, aby „złapać swój własny ogon”.