która zależy od 1 rzeczywistego parametru Wyznacznik takiej macierzy wynosi:
Przypadek gdy jest trywialny: wyznaczniki macierzy jest równy 1, istnieje tylko jedna taka macierz o postaci która tworzy 1-elementową grupę nazywaną grupą SU(1).
Macierze unitarne 2×2 Ogólna postać macierzy unitarnej 2×2:
która zależy od 4 rzeczywistych parametrów ( oraz trzy parametry niezależne występujące w zapisie liczb zespolonych ); - liczby sprzężone do liczb ). Wyznacznik takiej macierzy wynosi:
Gdy to wyznaczniki macierzy jest równy 1. Grupa tworzona przez takie macierze unitarne jest nazywana grupą SU(2).
Macierz może być napisana w alternatywnej formie:
po podstawieniu , otrzymamy faktoryzację:
Wyrażenie to podkreśla związek między macierzami unitarnymi 2×2 a macierzami obrotu 2×2 o kącie obrotu
Jest wiele możliwych sposobów faktoryzowania danej macierzy.
Macierze unitarne 3×3 Ogólna postać macierzy unitarnej 3×3:
która zależy od 9 rzeczywistych parametrów: pięciu parametrów oraz 4 parametrów, za pomocą których wyraża się macierz która jest macierzą Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (jest to macierz unitarna 3×3).
Przykłady (1) Macierz
jest unitarna, ponieważ
(2) Macierz
jest unitarna, ponieważ
(3) Macierz
jest unitarna, ponieważ