(4) Każda macierz ortogonalna jest unitarna, ponieważ jest szczególnym przypadkiem macierzy unitarnych, np. macierz obrotu:
Macierze unitarne w fizyce Macierze unitarne są powszechnie stosowane w mechanice kwantowej.
Macierz ewolucji czasowej Dla przykładu operator ewolucji czasowej wektora stanu układu kwantowego można przedstawić w postaci macierzy unitarnej; wektor stanu w chwili otrzymuje się z pomnożenia wektora stanu w chwili przez macierz ewolucji czasowej czyli
Wektor sprzężony do powyższego wektora ma postać:
Ponieważ
długość wektora stanu w chwili wynosi
Macierz unitarna ewolucji czasowej zachowuje więc długość wektora stanu. Dzięki temu możliwe jest nadanie interpretacji probabilistycznej formalizmowi mechaniki kwantowej.
Wartość oczekiwana pomiaru Wartość oczekiwaną pomiaru w chwili z pomiaru wykonanego na zespole identycznie przygotowanych układów kwantowych, gdzie pomiarowi wielkości fizycznej odpowiada operator pomiaru (reprezentowany przez macierz hermitowską), oblicza się ze wzoru:
co oznacza, że należy obliczyć wynik działania operatora pomiaru na stan układu w chwili i pomnożyć wynik przez wektor sprzężony.