Ślad macierzy – suma elementów na głównej przekątnej macierzy kwadratowej.
Definicja formalna Niech będzie macierzą kwadratową stopnia Śladem macierzy nazywamy wielkość
Stosuje się również oznaczenia oraz Macierz, której ślad jest równy zeru nazywa się czasami macierzą bezśladową.
Własności Ślad jest operatorem liniowym. Niech oraz wówczas: – addytywność operacji liczenia śladu, – jednorodność operacji liczenia śladu. Przekątna główna macierzy nie ulega zmianie przy transpozycji, stąd
Jeśli to
Jeśli to (wszystkie przesunięcia cykliczne), niekoniecznie jednak
Przekształcenia liniowe Ślad macierzy podobnych jest identyczny, ponieważ dla dowolnej macierzy odwracalnej zachodzi
Niech będzie przekształceniem liniowym określonym na przestrzeni Powyższa obserwacja pozwala na zdefiniowanie śladu endomorfizmu przestrzeni liniowych jako śladu jego macierzy w dowolnej bazie.
Ślad endomorfizmu można też opisać jawnie: jeżeli jest wymiarową przestrzenią wektorową, a – n-liniową niezerową formą alternującą, to odwzorowaniu można przyporządkować formę n-liniową:
Forma ta jest równa a stałą proporcjonalności można nazwać Da się pokazać, że taka zdefiniowany ślad jest równy śladowi macierzy endomorfizmu w dowolnej bazie.