Można w nim wykonywać cztery podstawowe działania arytmetyczne, czyli dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie (to ostatnie – przez wszystkie liczby oprócz zera); są przy tym zachowane podstawowe własności tych działań jak: przemienność i łączność dodawania oraz mnożenia; rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania.
Liczby zespolone można także – dzięki odpowiednim, sporządzonym dla liczb zespolonych, definicjom odpowiednich działań: potęgować z wykładnikiem naturalnym dodatnim, a nawet, wykluczając zero, podnosić do potęg zespolonych, jednak w ogólności jest to działanie wielowartościowe Tomasz Miller, Potęgowanie i „najpiękniejszy wzór matematyki” | Zacznijmy od zera #4, kanał Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych na YouTube, 23 listopada 2021 [dostęp 2024-03-26].; pierwiastkować, rozwiązując odpowiednie równania algebraiczne lub podnosząc te liczby do potęg ułamkowych; logarytmować.
Obliczenia na liczbach zespolonych bywają prostsze przy użyciu ich alternatywnych postaci, znanych jako trygonometryczna i wykładnicza, co opisano niżej.