Liczby zespolone mają standardowe przedstawienie geometryczne – można je rozumieć jako punkty na płaszczyźnie, na której leży także oś rzeczywista, lub jako ich wektory wodzące, tj. prowadzące do nich z zera. Taka dwuwymiarowa konstrukcja jest znana jako płaszczyzna zespolona lub płaszczyzna Gaussa. Można na niej wprowadzać różne układy współrzędnych: układ prostokątny (kartezjański) opisuje liczbę zespoloną za pomocą uporządkowanej pary liczb rzeczywistych , nazywanych odpowiednio: częścią rzeczywistą; oraz: częścią urojoną; oznaczanych ; układ biegunowy opisuje każdą z tych liczb za pomocą odległości od zera – początku tego układu – oraz miary kąta między tym wektorem a półprostą liczb dodatnich. Wielkości te są znane jako moduł i argument główny, oznaczane za ich pomocą konstruuje się wspomniane postaci trygonometryczne i wykładnicze.
Diagram przedstawiający płaszczyznę zespoloną (Gaussa) z kartezjańskimi osiami współrzędnych jest znany jako diagram Arganda;