W algebrze abstrakcyjnej mówi się, że liczby zespolone tworzą ciało i są rozszerzeniem ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojoną [dostęp 2024-03-27].. Podano różne konstrukcje tej struktury algebraicznej, oparte na parach uporządkowanych, macierzach, przekształceniach liniowych płaszczyzny kartezjańskiej i na pierścieniach ilorazowych, co opisano niżej. Opisano też uogólnienia liczb zespolonych jak kwaterniony, inne liczby hiperzespolone i inne algebry Clifforda.
Postać algebraiczna (kanoniczna) Każdą liczbę zespoloną można zapisać w postaci
gdzie i są pewnymi liczbami rzeczywistymi, zaś jest tzw. jednostką urojoną, tzn. jednym z dwóch elementów zbioru liczb zespolonych, spełniających warunek (drugim elementem jest ). Spotyka się czasami zapis , który nie jest formalnie poprawny ze względu na fakt, że również jest on jednak uznawany za pewien skrót myślowy i powszechnie akceptowany.
Postać jest nazywana postacią algebraiczną liczby zespolonej Paweł Lubowiecki, Liczby zespolone cz. I. Postać algebraiczna, Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego, kanał „Uczelnia WAT” na YouTube, 7 czerwca 2022 [dostęp 2024-09-09]. albo postacią kanoniczną.
Dla liczby definiuje się jej część rzeczywistą (łac. pars realis) jako (inne oznaczenia: ), część urojoną (łac.