Aby podzielić przez siebie dwie liczby zespolone, wystarczy pomnożyć dzielną i dzielnik przez liczbę sprzężoną do dzielnika. Jest to analogiczne do usuwania niewymierności z mianownika w wyrażeniach arytmetycznych:
Inne operacje Pierwiastek kwadratowy – niech wówczas mamy dwa rozwiązania (sgn to funkcja zwracająca znak) Paweł Lubowiecki, Liczby zespolone cz. IV. Pierwiastek kwadratowy z liczby zespolonej, Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego, kanał „Uczelnia WAT” na YouTube, 7 czerwca 2022 [dostęp 2024-09-09].:
{| class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" width="60%" style="text-align:left" !Wyprowadzenie
Oznaczmy oraz oraz
Dokonajmy najpierw sprawdzenia:
Rozpatrzmy część rzeczywistą ostatniej równości
oraz część urojoną (korzystamy z własności kwadratu modułu: ):
Gdy powyższe ciągi równości rozpatrzymy od końca, niniejsze sprawdzenie staje się wyprowadzeniem.
Płaszczyzna zespolona
thumb|Płaszczyzna zespolona Liczbom zespolonym można przyporządkować wzajemnie jednoznacznie wektory na płaszczyźnie, podobnie jak utożsamia się wektory na prostej z liczbami rzeczywistymi (w obu przypadkach można utożsamiać również same punkty, gdyż wspomniane wektory zaczepia się w początku układów współrzędnych).