thumb|Wolfgang Pauli (1900–1958) Macierze Pauliego (spinowe macierze Pauliego) – zbiór 3 zespolonych macierzy hermitowskich wymiaru 2×2 wprowadzony w 1927 roku przez Wolfganga Pauliego w celu opisu spinu elektronu w mechanice kwantowejWolfgang Pauli, Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons, „Zeitschrift für Physik”, Bd. 43, 1927, s. 601.:
W fizyce niekiedy używa się oznaczeń i
Czasem używa się również symbolu σ0 na oznaczenie macierzy jednostkowej wymiaru choć najczęściej macierz jednostkową oznacza się symbolem tj.
Macierze Pauliego wraz z macierzą jednostkową tworzą bazę, w rozumieniu Hilberta-Schmidta: w zespolonej przestrzeni Hilberta macierzy zespolonych wymiaru 2×2 oraz w rzeczywistej przestrzeni Hilberta zespolonych macierzy Hermitowskich o wymiarze
Właściwości algebraiczne Niech oznacza macierz jednostkową.
(1) Wyznaczniki i ślady macierzy Pauliego spełniają równania:
gdzie
(2) Iloczyny macierzy Pauliego
a) Obliczając iloczyny macierzy Pauliego, otrzyma się:
itd.
b) Ogólnie mamy:
gdzie
(3) Z powyższych wzorów wynikają relacje komutacji oraz antykomutacji, np.
gdzie komutator i antykomutator zdefiniowane są następująco:
Ogólnie mamy:
gdzie: – symbol Leviego-Civity, – delta Kroneckera.
(4) Inna własność macierzy Pauliego: