parametryzacji sferycznej, czyli przedstawiając torus w układzie współrzędnych sferycznych.
Niech dany będzie okrąg w płaszczyźnie o środku w punkcie i promieniu gdzie Parametryzacja tego okręgu przedstawia się następująco:
Obróćmy ten okrąg o kąt wokół osi W tym celu wykorzystamy macierz obrotu:
Zatem:
Wobec tego równanie parametryczne torusa jest postaci:
Krzywizna Gaussa Krzywiznę Gaussa powierzchni obrotowej zadanej równaniem parametrycznym w punkcie można wyznaczyć ze wzoru:
Dla torusa o podanej wcześniej parametryzacji mamy:
Stąd:
Zatem z powyższego wzoru na krzywiznę Gaussa dla powierzchni obrotowej jest:
Zauważmy, że: dla mamy czyli na zewnętrznej stronie torusa; dla mamy czyli na górze i dole torusa; dla mamy czyli po wewnętrznej stronie torusa; gdy wówczas przyjmuje maksimum, tj. na największym okręgu (równoleżniku); gdy wówczas przyjmuje minimum, tj. na najmniejszym okręgu (równoleżniku).
Uogólnienie Torus jest homeomorficzny z przestrzenią ilorazową gdzie jest relacją równoważności określoną następująco:
Wynika stąd istnienie odwzorowania które przyporządkowuje każdemu punktowi płaszczyzny jego klasę abstrakcji w relacji i przeprowadza płaszczyznę w torus.