Automat ten będzie więc w nieskończenie często, czyli zaakceptuje słowo.
Algorytm budowania alternatywy automatów Alternatywę automatów Büchiego można zbudować tak samo jak alternatywę zwykłych automatów skończonych – za zbiór stanów przyjmujemy zbiór par gdzie jest stanem pierwszego automatu, zaś stanem drugiego, relacją przejść jest natomiast zbiór takich że w pierwszym automacie, zaś w drugim.
Zbiór stanów akceptujących składa się z tych stanów gdzie albo jest akceptujący w pierwszym automacie, albo w drugim.
Uruchomienie takiego automatu jest równoważne uruchomieniu pary automatów na tym samym słowie, przy czym jeśli jeden z tych automatów akceptuje słowo, to automat alternatywy również je zaakceptuje (będzie miał nieskończenie wiele stanów gdzie A lub B są akceptujące). Jeśli zaś żaden z 2 automatów nie zaakceptuje słowa, to automat alternatywy będzie miał skończenie wiele stanów akceptujących, czyli też go nie zaakceptuje.
Algorytm budowania przecięcia automatów Budowanie przecięcia jest trudniejsze – nie możemy po prostu za stany akceptujące przyjąć pary stanów, które są akceptujące w obu automatach. Być może na przemian występują raz stan akceptujący lewego, a potem stan akceptujący prawego (wyobraźmy sobie np.