Wówczas liczbą sprzężoną do liczby rzeczywistej jest ta sama liczba:
liczbą sprzężoną do sumy liczb jest suma liczb sprzężonych:
liczbą sprzężoną do iloczynu liczb jest iloczyn liczb sprzężonych:
moduł liczby sprzężonej jest taki sam, jak moduł danej liczby:
jeden z argumentów liczby sprzężonej jest taki sam, jak argument danej liczby, ale z przeciwnym znakiem:
suma danej liczby zespolonej oraz liczby do niej sprzężonej jest liczbą rzeczywistą i wynosi:
iloczyn danej liczby i liczby do niej sprzężonej jest nieujemną liczbą rzeczywistą i wynosi: stąd też jeżeli czyli jest liczbą urojoną, to liczba sprzężona jest liczbą przeciwną do danej:
jeśli jest pierwiastkiem danego wielomianu rzeczywistego, to też nim jest.
Macierz sprzężona
Macierz sprzężona (trywialnie) do danej to macierz, której każdy element jest liczbą sprzężoną do odpowiadającego mu elementu macierzy zespolonej:
Znacznie jednak ważniejszą operacją jest sprzężenie hermitowskie macierzy, tzn. sprzężenie złożone z transpozycją.
Przykład