Z definicji odkształcenie objętościowe to:

gdzie: – objętość początkowa, – objętość końcowa.

W układzie kartezjańskim:

Zapis tensorowy Stosując jednolite oznaczenie dla obu typów odkształceń, można zapisać odkształcenie w postaci tensora odkształcenia:

lub w notacji tensorowej:

Porównując zapis tensorowy z tradycyjnym, dla przypadku kartezjańskiego układu współrzędnych, otrzymuje się:

Odkształcenie objętościowe:

gdzie: – kontrawariantny tensor metryczny, – w notacji tensorowej.

Przypadek dużych odkształceń Powyższe rozważania dotyczą tzw. przypadku małych odkształceń. Jest dyskusyjnym, co można nazywać małymi odkształceniami. Nie ma tu konkretnych rozgraniczeń, należy być jednak świadomym rosnących błędów wraz ze wzrostem odkształceń.

Dla dużych odkształceń tensor odkształcenia można opisać jako:

gdzie: – tensor metryczny układu współrzędnych związanego z ciałem odkształconym, – tensor metryczny układu współrzędnych związanego z ciałem nieodkształconym.

Przypisy

Kategoria:Wytrzymałość materiałów Kategoria:Wielkości dynamiczne Kategoria:Mechanika ośrodków ciągłych