por. jedna z dalszych ilustracji.
Dla różnych klas funkcji można wskazać różne warunki wystarczające przegięcia: Jeśli funkcja ma obustronną pochodną w pewnym otoczeniu punktu wówczas warunkiem wystarczającym jest właściwe ekstremum lokalne pierwszej pochodnej w punkcie Ten warunek nie jest w ogólności konieczny – w sąsiedztwie przegięcia pochodna może w ogóle nie istnieć. Mimo to, tak jak napisano wyżej, czasem zakłada się różniczkowalność badanej funkcji w całym przedziale – wprost lub przez definiowanie wypukłości za pomocą stycznych. Warunkiem wystarczającym istnienia punktu przegięcia jest też istnienie drugiej pochodnej funkcji równej zeru w punkcie oraz zmiana jej znaku w tym punkcie. Dla funkcji trzykrotnie różniczkowalnej warunkiem wystarczającym jest: W ogólności: jeśli w jakimś punkcie pierwsza nieznikająca (różna od zera) pochodna jest rzędu nieparzystego większego niż dwa, to jest tam przegięcie.