Ta funkcja jest różniczkowalna w zerze ale jej pochodna jest tam nieciągła i nawet nie ma granic jednostronnych. Warunek ciągłości pochodnej nie usuwa jednak takich przypadków. Nie robi tego nawet postulat dwukrotnej różniczkowalności z ciągłą drugą pochodną Istnieją funkcje tej klasy, które również przecinają swoją styczną bez zmiany wypukłości w tym punkcie:
Warunki konieczne i wystarczające mały|300px|Wykres czwartej potęgi: To przykład funkcji, która w pewnym punkcie ma zerową drugą pochodną, ale nie ma tam przegięcia. Druga pochodna nie zmienia tam znaku – po obu stronach jest dodatnia – a pierwsza pochodna nie ma tam ekstremum. Czwarta potęga jest ściśle wypukła w całej dziedzinie, a w zerze ma minimum. mały|300px|Wykres wielomianu czwartego stopnia: To przykład funkcji, której druga pochodna zeruje się w punkcie niebędącym ani przegięciem, ani ekstremum.
W przegięciach druga pochodna w ogólności nie musi istnieć, ale może przyjmować tylko zerową wartość . Ten warunek konieczny nie jest jednak warunkiem wystarczającym: jeśli obie pochodne (pierwsza i druga) się zerują, to punkt może nie być przegięciem, lecz ekstremum – por. jeśli druga pochodna się zeruje, a pierwsza nie, to punkt nie jest ekstremum, ale nie musi też być przegięciem;