(2) Def. Funkcja jest ściśle wklęsła w przedziale wtedy i tylko wtedy, gdy wykres funkcji leży pod wykresami stycznych, wystawionych w każdym punkcie przedziału oraz styczne nie mają innych punktów wspólnych z wykresem funkcji.
(3) Jeśli funkcja jest różniczkowalna na przedziale otwartym, to można podać definicję wklęsłości opierające się na pojęciu pochodnej.
Tw. Jeżeli funkcja jest różniczkowalna, to równanie stycznej do krzywej w punkcie ma postać:
Warunek na wklęsłość funkcji określa wtedy nierówność
(4) Tw. Jeśli funkcja jest dwukrotnie różniczkowalna na to aby była ona wklęsła, wystarczy żeby druga pochodna w tym przedziale była niedodatnia:
thumb|Funkcja z punktem przegięcia - styczna w tym punkcie w części leży pod wykresem, a w części nad nim
Punkt przegięcia
(1) Def. Jeżeli z jednej strony punktu funkcja jest wypukła zaś z drugiej wklęsła, to nazywamy punktem przegięcia krzywej.
(2) Tw. (warunek konieczny) Jeżeli druga pochodna w punkcie istnieje, warunkiem koniecznym na to aby punkt był punktem przegięcia funkcji jest:
Nie jest to jednak warunek wystarczający (por. przykład 2)
(3) Tw. (warunek wystarczający). Jeżeli druga pochodna w punkcie istnieje i zeruje się, , oraz następuje zmiana zmiana znaku drugiej pochodnej w punkcie , to funkcja ma punkt przegięcia w punkcie .