Przykłady 1. Funkcja rzeczywista ma drugą pochodną , która zeruje się w punkcie W tym punkcie następuje zmiana znaku drugiej pochodnej, co oznacza, że funkcja ma tam punktów przegięcia.
2. Funkcja rzeczywista ma drugą pochodną , która zeruje się w punkcie W tym punkcie nie następuje jednak zmiana znaku drugiej pochodnej - druga pochodna jest nieujemna w całej dziedzinie; oznacza to, że funkcja jest wypukła w całej dziedzinie.
Funkcja jednej zmiennej - definicje za pomocą siecznych
Wypukłość Funkcję rzeczywistą określoną na zbiorze wypukłym nazywamy wypukłą, jeżeli
Jeśli jest przedziałem, to geometryczny sens powyższej nierówności jest następujący: łuk wykresu funkcji łączący dowolne dwa punkty tego wykresu leży poniżej lub na cięciwie . mały|Funkcja ściśle wypukła
Ścisła wypukłość Zastępując nierówności w definicji wypukłości przez nierówność ostrą definiujemy funkcje ściśle wypukłe.
Wklęsłość Funkcję nazywamy wklęsłą w tym przedziale, jeżeli w powyższej definicji słowo poniżej zastąpimy przez powyżej, czyli innymi słowy zmienimy zwrot nierówności.