Początek owej linii wyznacza podstawa charakterystycznego lodowca wiszącego w kształcie zbliżonym do kwadratu (Glacier Carré), widocznego na lewo od Grand Pic de la Meije.
Dzieje zdobywania La Meije thumb|240px|Północna ściana La Meije thumb|240px|Południowa ściana La Meije Jako pierwsza została zdobyta Meije Centrale. Dokonali tego, drogą od północy przez górną część lodowca Glacier du Tabuchet, w 1870 r., Margaret Brevoort, jej siostrzeniec William Augustus Coolidge i Ch. Gertsch z przewodnikami Christianem Almerem i Ulrichem Almerem. Najwyższy wierzchołek, Grand Pic de la Meije, został zdobyty po siedemnastu próbach dopiero 16 sierpnia 1877 r. Jego zdobywcą był baron Emmanuel Boileau de Castelnau prowadzony przez miejscowych przewodników z Saint-Christophe-en-Oisans, Pierre’a Gasparda ojca i syna. Ich droga wejścia, wiodąca granią filaru Promontoire, jest dziś uważana za klasyczną. La Meije Orientale została zdobyta w 1878 r. granią północno-wschodnią przez Henriego Duhamela, F. Gonneta i M. Giraud-Lézina.