Po raz pierwszy sklasyfikowana w nieoficjalnym rankingu światowym pisma „Daily Telegraph” w czołowej dziesiątce w 1953, Körmöczy potwierdziła przynależność do elity w 1956, osiągając finał międzynarodowych mistrzostw Włoch. Pokonała w tym turnieju m.in. Brytyjki Patricię Ward i Angelę Buxton, a w decydującym meczu uległa czarnoskórej Amerykance Althei Gibson 4:6, 5:7. Kilka tygodni później po raz pierwszy znalazła się w wielkoszlemowym półfinale, pokonując w Paryżu m.in. Darlene Hard i Niemkę Ilse Buding, a przegrywając z Angelą Mortimer 4:6, 3:6. Na Wimbledonie doszła do IV rundy, gdzie uległa rozstawionej z drugim numerem Amerykance Beverly Fleitz 0:6, 6:8.
Sezon 1957 Körmöczy rozpoczęła od serii egzotycznych występów, wygrywając turnieje w Kairze, Bejrucie i Moskwie (w finale pokonała Puzejovą). Kilka tygodni spędziła w Chinach. Po powrocie do Europy doszła do ćwierćfinału mistrzostw Francji, na Wimbledonie kończąc start już na II rundzie. W obu turniejach przegrywała z najwyżej rozstawionymi zawodniczkami – w Paryżu z Shirley Bloomer, w Londynie z Altheą Gibson. W dalszej części sezonu po raz kolejny wygrała międzynarodowe mistrzostwa Węgier w Budapeszcie. Na koniec roku znalazła się w najlepszej piątce tenisistek świata według „Daily Telegraph”.