W czerwcu 1939 roku Rada Wydziału Inżynierii Lądowej i Wodnej Politechniki Lwowskiej przyjęła jednomyślnie rozprawę habilitacyjną Rozważania w związku z wyboczeniem poziomym toru kolejowego na podłożu płaskim, sztywnym i szorstkim, na którą składały się trzy prace opublikowane lub napisane przez Vetulaniego od 1937 roku. Wykład habilitacyjny Metody mechaniki ogólnej a problemy mechaniki technicznej odbył się 17 czerwca 1939 roku. Rada Wydziału wystąpiła do Ministra o zatwierdzenie wniosku dotyczącego prawa wykładania z zakresu mechaniki ogólnej i technicznej. 3 lipca 1939 roku minister Wojciech Świętosławski zatwierdził uchwałę Rady.
Od roku akademickiego 1938/1939 Kazimierz Vetulani wykładał wytrzymałość materiałów i hydromechanikę, a od roku akademickiego 1939/1940 także mechanikę ogólną.
Aresztowanie i śmierć
Kilka dni po inwazji Niemiec na ZSRR Lwów został zajęty przez Wehrmacht. Niemcy zaplanowali mord przedstawicieli elity intelektualnej miasta. Chcąc uniknąć komplikacji, do których doprowadziło uprzednio masowe aresztowanie profesorów w Krakowie w 1939, postanowili zorganizować natychmiastowe rozstrzelanie profesorów uczelni lwowskich, w dużej części aktywnych w czasie okupacji sowieckiej.