Miara licząca – miara, która przyporządkowuje zbiorowi liczbę jego elementów – gdy jest to zbiór skończony lub nieskończoność – gdy jest to zbiór nieskończony.
Miara ta pozwala sformułować kryteria zbieżności szeregów poprzez zastosowanie do ciągów twierdzeń teorii całki Lebesgue’a (m.in. o zbieżności monotonicznej, o zbieżności ograniczonej, Fubiniego, lematu Fatou, zob. dalej).
Definicja Niech będzie dowolnym zbiorem, niech będzie zbiorem potęgowym zbioru (tj. rodziną wszystkich jego podzbiorów). Niech oznacza liczbę elementów zbioru, gdy jest on skończony.
Funkcja określona wzorem
jest miarą nazywaną miarą liczącą na zbiorze (zob. zbiór skończony).
Przykład: Przestrzenie
Niech dana będzie przestrzeń funkcji określonych na zbiorze które: mają wartości skalarne, przyjmują co najwyżej przeliczalnie wiele niezerowych wartości, są sumowalne w -tej potędze, tzn. dla każdej funkcji tej przestrzeni oraz dla liczba
jest liczbą skończoną (przy czym sumowanie przebiega po miejscach niezerowych funkcji).
Z definicji widać, że na zbiorze określona została miara licząca.
Przestrzeń powyżej zdefiniowaną oznacza się symbolem i czyta się: przestrzeń funkcyjna funkcji sumowalnych w -tej potędze, określonych na zbiorze
Twierdzenia Tw. 1 Przestrzenie są szczególnym przypadkiem przestrzeni funkcyjnych z dowolną miarą .