wyrażoną wzorem określa się jako liczbę zespoloną w postaci wykładniczej.

Przestrzeń liniowa

thumb|200px|Ilustracja dodawania dwóch liczb zespolonych. thumb|200px|Ilustracja wektora przeciwnego jako wektora w symetrii środkowej względem początku. Niech liczbom zespolonym oraz odpowiadają odpowiednio wektory

oraz

Wówczas działaniu dodawania liczb zespolonych odpowiada dodawanie wektorów

gdzie przy czym liczbie odpowiada wektor zerowy (argument liczby jest nieokreślony), zaś liczbie przeciwnej do liczby odpowiada wektor przeciwny do wektora tzn.

bądź

Odejmowanie liczb zespolonych:

można wtedy określić wzorem

gdzie Działanie to pozwala wprowadzić na płaszczyźnie zespolonej strukturę afiniczną, bo dla każdych dwóch punktów i

gdzie jest wektorem.

Struktura euklidesowa

Działanie mnożenia wektorów zdefiniowane jest jako

thumb|200px|Geometryczna reprezentacja i jej sprzężenia na płaszczyźnie zespolonej. Dany wektor płaszczyzny zespolonej można poddać symetrii środkowej względem początku układu – wspomnianym odbiciem wektora jest wektor Wprowadza się także symetrię osiową płaszczyzny względem osi rzeczywistej – odbicie osiowe wektora w poszczególnych układach dane jest jako