Kariera tancerza i choreografa Początki w Związku Radzieckim thumb|130px|1979 Urodził się w rodzinie radzieckiego oficera i szwaczki. Kiedy miał trzynaście lat, zmarła jego matka. Niedługo potem ojciec ponownie się ożenił. Barysznikow wspominał swoje dzieciństwo jako szczęśliwe. Interesował się sportem (uprawiał piłkę nożną, gimnastykę i szermierkę), uczęszczał na lekcje francuskiego i gry na pianinie. Od dziesiątego roku życia uczył się w ryskiej Szkole Baletowej. W 1964 roku rozpoczął naukę w słynnej Leningradzkiej Szkole Choreograficznej profesor Agryppiny Waganowej (obecnie Petersburska Szkoła Choreograficzna im. A.J. Waganowej), pod kierunkiem Aleksandra Puszkina, byłego trenera Rudolfa Nuriejewa. Dwa lata później otrzymał złoty medal na Międzynarodowym Konkursie Baletowym w Warnie, a w kolejnym roku został solistą baletu w Teatrze Opery i Baletu im. Kirowa w Leningradzie (obecnie Teatr Maryjski w Sankt Petersburgu). W krótkim czasie stał się wiodącym artystą tego teatru oraz jednym z faworytów władz radzieckich. Korzystał z wielu przywilejów – pobierał wysoką pensję, miał zapewnione mieszkanie w dobrej dzielnicy oraz możliwość podróżowania po całym świecie.