Przestrzeń styczna do 2-wymiarowej powierzchni thumb|250px|Przestrzeń styczna (płaszczyzna styczna) w punkcie na sferze. Wszystkie krzywe przechodzące przez dany punkt leżący na 2-wymiarowej powierzchni (np. powierzchni sfery czy elipsoidy itp.) mają wektor styczny, zaczepiony w tym punkcie. Suma dwóch wektorów stycznych jest nadal wektorem stycznym do jakiejś krzywej na tej powierzchni, przechodzącej przez punkt To samo dotyczy mnożenia wektorów stycznych przez skalar.
Wszystkie wektory styczne do krzywych na powierzchni rozpinają więc w punkcie 2-wymiarową przestrzeń styczną – płaszczyznę styczną w punkcie do powierzchni
Płaszczyzna styczna w punkcie stanowi więc przybliżenie płaskie (liniowe w 2 wymiarach) powierzchni zakrzywionej przybliżenie to jest tym lepsze, im bliżej punktu znajdują się punkty rozmaitości.