Przestrzeń styczna do 3-wymiarowej przestrzeni euklidesowej W 3-wymiarowej przestrzeni euklidesowej wektor zaczepiony w pewnym punkcie jest określony przez punkt zaczepienia oraz 3 współrzędne. Wektory zaczepione w różnych punktach uważa się za odrębne, nawet jeśli mają te same współrzędne. Wektory zaczepione w tym samym punkcie tworzą 3-wymiarową przestrzeń euklidesową, gdyż spośród wszystkich takich wektorów można wybrać tylko 3 liniowo niezależne. Wektory te tworzą bazę przestrzeni stycznej do w punkcie i oznacza symbolem
Wektory należą do tej samej przestrzeni stycznej, jeżeli mają ten sam punkt zaczepienia. Wektory zaczepione w różnych punktach przestrzeni należą do różnych przestrzeni stycznych.
Przestrzeń styczna do 3-wymiarowej rozmaitości Krzywe w 3-wymiarowej, dowolnej rozmaitości przechodzące przez ustalony punkt mają wektory do nich styczne w tym punkcie.