Własności Jeśli to nie jest abelowa. jest podgrupą normalną Niech będzie grupą multiplikatywną (złożoną z wszystkich elementów różnych od zera) ciała wówczas wyznacznik jest homomorfizmem grup:
Z definicji jądra wynika, że jądrem jest zbiór macierzy o wyznaczniku równym jedności, zatem Więcej, jest produktem półprostym Grupa w przeciwieństwie do jest jednospójna. Dodatkowo ma tę samą grupę podstawową co grupa addytywna czyli dla oraz dla Zbiór wszystkich niezerowych macierzy skalarnych jest podgrupą izomorficzną z Grupa skalarna stanowi centrum zatem jest ona normalna i przemienna. Centrum to po prostu zbiór wszystkich macierzy z wyznacznikiem jednostkowym, podgrupa ta jest izomorficzna z grupą pierwiastków z jedynki -tego stopnia w ciele
Podobne grupy Projektywna grupa liniowa Projektywna grupa liniowa oraz specjalna projektywna grupa liniowa są grupami ilorazowymi oraz przez ich centra (które składają się z pewnych wielokrotności macierzy jednostkowej).
Grupa afiniczna Grupa afiniczna jest rozszerzeniem o grupę przesunięć w Zapisuje się ją jako produkt półprosty: