W latach 60. jednym z jego asystentów był przyszły prezydent Bill Clinton, który wspominał go potem jako swego przyjaciela i mentora.
Sprawy zagraniczne W czasie swej kadencji głównym przedmiotem zainteresowania i działalności Fulbrighta były, jak i podczas pobytu w Izbie, sprawy zagraniczne.
Od roku 1949 zasiadał w Komisji Spraw Zagranicznych Senatu, a od 1959 był jej przewodniczącym. Czyniło to go jednym z najbardziej wpływowych osób w zakresie polityki zagranicznej mającego globalne interesy mocarstwa, ponieważ Senat posiada daleko większe kompetencje w dziedzinie polityki zagranicznej niż Izba Reprezentantów (decyduje o zatwierdzaniu bądź odrzuceniu traktatów międzynarodowych oraz czołowych nominacjach na stanowiska w dyplomacji, w tym sekretarza stanu oraz ambasadorów). Bez aprobaty komisji, która prowadzi także przesłuchania i dochodzenia, nic nie może być dopuszczone pod obrady plenarne.