Własności działań i istnienie takich elementów pojawiają się w aksjomatycznych definicjach wspomnianych struktur.
Przykłady Działania wewnętrzne mały|Działanie dwuargumentowe wewnętrzne
Sa to funkcje przypisująca każdej parze uporządkowanej elementów danego zbioru element tego samego zbioru:
Przykłady to: dodawanie (+) liczb naturalnych i jego uogólnienia jak dodawanie liczb całkowitych, wymiernych, rzeczywistych, zespolonych i innych; odejmowanie (−) liczb całkowitych i jego uogólnienia jak odejmowanie liczb wymiernych, rzeczywistych, zespolonych i innych; mnożenie (·) liczb naturalnych i jego uogólnienia jak odejmowanie liczb całkowitych, wymiernych, rzeczywistych, zespolonych i innych; dzielenie (:) niezerowych liczb wymiernych, niezerowych rzeczywistych, niezerowych zespolonych i innych. Nie jest to działanie na wszystkich liczbach wymiernych, gdyż nie jest określone dzielenie przez zero – wynik dla par postaci ; potęgowanie dodatnich liczb naturalnych i jego uogólnienie na potęgowanie dodatnich liczb rzeczywistych; dodawanie wektorów w przestrzeni liniowej; złożenie funkcji działających wewnątrz ustalonego zbioru, inaczej działań jednoargumentowych: