Mnożenie i dodawanie liczb jest łączne i przemienne. Z kolei odejmowanie i dzielenie, nie są ani łączne, ani przemienne. Elementem neutralnym dodawania liczb rzeczywistych jest elementem neutralnym mnożenia jest Działania odejmowania i dzielenia liczb rzeczywistych nie mają elementów neutralnych. W ogólności składanie funkcji jest łączne, ale nie jest przemienne.
Działania zewnętrzne Działanie zewnętrzne to funkcja przypisująca każdemu elementowi iloczynu kartezjańskiego zbiorów oraz element pewnego zbioru
Przykładami takich działań są mnożenie przez skalar w przestrzeni liniowej nad ciałem
działanie grupy na zbiorze
Oznaczenia
Działania, w przeciwieństwie do funkcji zapisywanych zwykle z wykorzystaniem zapisu przedrostkowego, np. opisuje się najczęściej za pomocą zapisu wrostkowego, np.