wtedy i tylko wtedy), gdy jest liczbą wymierną , przy czym , gdzie i są liczbami naturalnymi.
Na przykład: .
Intuicyjna uwaga: Napis w warunku powyższego faktu, wynika właściwie (co można dokładniej pokazać formalnie) z rozkładu na czynniki pierwsze podstawy systemu liczbowego .
Na przykład: ułamek dziesiętny o skończonym rozwinięciu w systemie dwójkowym ma dwójkowe rozwinięcie okresowe: . Natomiast dzisiętny ułamek w systemie dwójkowym ma skończone rozwinięcie dwójkowe: .
Ułamek dziesiętny okresowy Jeżeli poczynając od pewnego miejsca, ciąg kolejnych cyfr ułamka dziesiętnego nieskończonego jest okresowy, to ułamek nazywa się ułamkiem dziesiętnym nieskończonym okresowym lub krótko ułamkiem okresowym. Obrazowo – ułamek okresowy to taki ułamek, w którym od pewnego miejsca pewien blok cyfr powtarza się kolejno „w nieskończoność”. Na przykład: 13,54545454… – od pierwszego miejsca po przecinku powtarza się blok „54”, 2,907645645645… – od czwartego miejsca po przecinku powtarza się blok „645”.
W Polsce zwykło się obejmować okres nawiasem 13,(54) 2,907(645) natomiast w anglojęzycznej literaturze używa się nadkreślenia 13. 2.907