Kolejny przykład: u = 0,031313131… oblicz 10u = 0,313131… – przesuń przecinek do początku okresu oblicz 1000u = 31,313131… – przesuń przecinek do początku okresu w innym miejscu oblicz 1000u – 10u = 31,313131… – 0,313131… = 31 = 990u – części po przecinku zredukują się wzajemnie wylicz u = 31/990.

Rozwinięcia na ułamki o dowolnej podstawie Jeżeli jest liczbą naturalną i to każdą dodatnią liczbę rzeczywistą można analogicznie przedstawić za pomocą szeregu liczbowego:

gdzie są liczbami naturalnymi oraz dla

Liczby nazywają się cyframi rozwinięcia danej liczby w systemie o podstawie Potocznie systemy takie określa się przymiotnikami pochodnymi od nazwy liczby na przykład: system dwójkowy albo binarny (o podstawie 2), ósemkowy albo oktalny (o podstawie 8), szesnastkowy albo heksadecymalny (o podstawie 16), dwudziestkowy (o podstawie 20), sześćdziesiątkowy (o podstawie 60) itp.

Rozwinięcie o podstawie g nazywa się normalnym, jeżeli nieskończenie wiele cyfr jest różnych od Każda liczba rzeczywista ma jedno i tylko jedno rozwinięcie normalne o danej podstawie.

Zobacz też ułamek dziesiętny ułamek łańcuchowy

Przypisy

Bibliografia