Funkcje specjalne – umowna nazwa grupy funkcji, które nie są funkcjami elementarnymi, a jednocześnie odgrywają ważną rolę w wielu dziedzinach nauki. Podstawowe funkcje specjalne są rozwiązaniami równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego, o zmiennych współczynnikach. Niektóre funkcje specjalne stanowią rozwiązania równań różniczkowych nieliniowych drugiego i wyższych rzędów.
Niektóre funkcje specjalne zostały szczegółowo przebadane i stablicowane, a wiele programów komputerowych może obliczać ich wartości z dowolną dokładnością.
Funkcje związane z Symbol Nazwa Komentarz funkcją Γ funkcja gamma Eulera uogólnienie silni logarytmiczna pochodna funkcji gamma zwana również funkcją digamma funkcja poligamma funkcja beta Eulera powiązana ze współczynnikami dwumianowymi funkcją błędu i całkami wykładniczymi funkcja błędu Gaussa ściśle związana z rozkładem normalnym Gaussa uzupełniająca funkcja błędu zespolona funkcja błędu całki Fresnela stosowane w optyce funkcja całkowo-wykładnicza Logarytm całkowy sinus i cosinus całkowy oraz całkowy sinus hiperboliczny z funkcją ζ funkcja dzeta Riemanna ważna w teorii liczb i związana z hipotezą Riemanna funkcja eta Dirichleta polilogarytmy całkami i funkcjami eliptycznymi całki eliptyczne niezupełne I i II stopnia pojawiają się np.