podczas obliczania długości łuku elipsy całki eliptyczne zupełne I i II stopnia otrzymuje się poprzez podstawienie do całek zupełnych ψ = π/2 funkcje eliptyczne Jacobiego odwrotne do całek eliptycznych, zwane też funkcjami amplitudy funkcja hipergeometryczna za jej pomocą można łatwo wyrazić m.in. całki eliptyczne wielomianami ortogonalnymi wielomiany Legendre’a rozwiązania równania Legendre’a stowarzyszone wielomiany Legendre’a wielomiany Laguerre’a występują m.in. w mechanice kwantowej stowarzyszone wielomiany Laguerre’a dla α = 0 otrzymuje się „normalne” wielomiany Laguerre’a wielomiany Hermite’a wielomiany Czebyszewa I i II rodzaju wielomiany Gegenbauera wielomiany Jacobiego można z nich otrzymać wielomiany Gegenbauera, Legendre’a oraz Czebyszewa I i II rodzaju harmoniki sferyczne zastosowanie w astronomii, mechanice i elektrodynamice funkcjami Bessela funkcje Bessela zastosowanie w wielu zagadnieniach fizyki matematycznej, w których występuje symetria cylindryczna, np.