Ciąg wszystkich liczb czworościennych można znaleźć w trójkącie Pascala – w ukośnej serii numer trzy (3), czyli obok serii liczb trójkątnych. Wynika to ze wzoru na liczby czworościenne – zawiera on symbol Newtona Elżbieta Miterka, Co łączy trójkąt Pascala z trójkątem Sierpińskiego?, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej (ZPE MEN), zpe.gov.pl [dostęp 2026-02-16]. Wajdi Mohamed Ratemi, The mathematical secrets of Pascal’s triangle , kanał TED-Ed na YouTube, 15 września 2015 [dostęp 2026-02-6].:
Suma odwrotności wszystkich liczb czworościennych to półtora (trzy drugie):
Można to udowodnić na co najmniej dwa sposoby – jeden jest elementarny, a drugi korzysta z szeregów potęgowych Pawel Grzegrzolka i Jeffrey L. Miller, Sums of Reciprocals of Generalized Triangular Numbers (PDF), arXiv.org, 4 lutego 2026 [dostęp 2026-02-16]..
Istnieją tylko trzy (3) liczby jednocześnie czworościenne i kwadratowe, czyli będące kwadratami liczb naturalnych:
Udowodnił to A.J. Meyl w 1878 roku.
Istnieje tylko pięć (5) liczb jednocześnie czworościennych i trójkątnych:
Uwagi
Przypisy
Linki zewnętrzne Marek Penszko, Wielokąty NPW, czyli eksploracja jaskiń, portal „Projekt Pulsar”, projektpulsar.pl, 1 listopada 2021 [dostęp 2026-02-16] – o związku liczb czworościennych z pewnymi zagadkami. Tetrahedral and 4-Tetrahedral Numbers , University of Toronto, math.toronto.edu [dostęp 2026-02-16].
C