Macierze jednostkowe definiuje się z pomocą macierzy pomocniczej (numer w nawiasie oznacza położenie macierzy jednostkowych cyklicznie za macierz pomocniczą, gdy macierz pomocnicza jest w innym położeniu to przy pomocy transpozycji cyklicznej przestawić na ostatnie miejsce równania):
Dla macierzy binarnych (przyjmujących tylko wartości 0 i 1) równanie jest jednoznacznie rozwiązywalne.
gdzie jest symbolem Kroneckera.
Podindeksy uważamy za cyklicznie równoważne gdy różnią się o wielokrotność
Gdy przemieścimy macierz pomocniczą o miejsc, to
Dla pełnego zagadnienia z dowolnym położeniem macierzy pomocniczej i z uwzględnieniem symetrii symbolu Kroneckera otrzymujemy macierzy jednostkowych. Macierz jednostkowa w niewłaściwym położeniu nie musi być w nim macierzą jednostkową.
Macierze jednostkowe dla każdego położenia wyróżniają parę wskaźników.