Mnożenie macierzy -wskaźnikowych jako działanie zewnętrzne Mnożenie
możemy traktować jako przekształcenie wymiarowego wektora przez wspólne działanie macierzy zapisujemy to w postaci gdzie jest macierzą.
Przekształcenie macierzy w macierz jest jednoznaczne, a przekształcenie odwrotne jest niejednoznaczne, a po wykonaniu przekształceń macierzy może być nieodwracalne.
Elementy macierzowe macierzy są następujące
gdzie:
Macierz ma postać quasidiagonalną zawierającą podmacierzy
Jeżeli w wyrażeniu jest tylko macierzy niediagonalnych to przy zmianie kolejności (wskaźniki primowane) wyliczanych wskaźników (najpierw wskaźników macierzy niediagonalnych, a następnie macierzy diagonalnych)
macierz przyjmie postać quasidiagonalną zawierającą podmacierzy
Tak wyznaczona macierz daje formalną podstawę do wyznaczania macierzy odwrotnych, rozwiązywania zagadnienia odwrotnego, jak również do badania zagadnienia własnego wspólnego działania jednej lub więcej macierzy
Mnożenie przez skalar
Mnożenie macierzy przez skalar daje w wyniku iloczyn będący macierzą tego samego typu co Jej współczynniki dane są wzorem
Na przykład jeśli
to
Jeżeli jesteśmy zainteresowani macierzami nad pierścieniem, to powyższe mnożenie nazywa się czasem mnożeniem lewostronnym, podczas gdy mnożenie prawostronne definiowane jest jako