Po mistrzostwie olimpijskim przyszła passa zwycięstw. Saniejew zdobył złote medale kolejno na mistrzostwach Europy w 1969 w Atenach, halowych mistrzostwach Europy w 1970 w Wiedniu (rekord świata w hali – 16,95 m), uniwersjadzie w 1970 w Turynie, halowych mistrzostwach Europy w 1971 w Sofii. Na mistrzostwach Europy w 1971 w Helsinkach zdobył srebrny medal przegrywając z Jörgiem Drehmelem z NRD. Zwyciężył na halowych mistrzostwach Europy w 1972 w Grenoble poprawiając swój rekord świata w hali na 16,97 m.
Na igrzyskach olimpijskich w 1972 w Monachium Saniejew obronił tytuł mistrza olimpijskiego zwyciężając wynikiem 17,35 m przed Drehmelem i Prudêncio. Miesiąc później odzyskał utracony w 1971 rekord świata skacząc w Suchumi 17,44 m. Jego rekord utrzymał się trzy lata i został poprawiony o 45 cm przez Brazylijczyka João Carlos de Oliveira.
Zdoby srebrny medal na uniwersjadzie w 1973 w Moskwie. Niespodziewanie na halowych mistrzostwach Europy w 1974 w Göteborgu zajął dopiero 10. miejsce (podczas tych zawodów Michał Joachimowski odebrał mu rekord świata w hali skokiem na odległość 17,03 m). Na mistrzostwach Europy w 1974 w Rzymie Saniejew z wynikiem 17,23 m zapewnił sobie drugi tytuł mistrzowski.