Kariera klubowa thumb|240px|Wawrzyniec Staliński uderza głową podczas meczu Warty z Ostrowią w 1922 roku. mały|240px|Mecz Sokół Toruń v Warta Poznań w 1922 roku, Staliński uderza głową Był krótko zawodnikiem Sparty Poznań, następnie Posnanii Poznań. W 1919 roku zasilił szeregi Warty Poznań, pozostając temu klubowi wierny do końca kariery. Rozegrał najwięcej meczów i strzelił najwięcej goli spośród piłkarzy Warty biorących udział w rozgrywkach mistrzostw Polski w latach 1921–1926. Walnie przyczynił się do zdobycia przez Wartę tytułu wicemistrza Polski w latach 1922 i 1925 oraz trzecich lokat w dwóch innych edycjach mistrzostw Polski. W rozgrywkach ligowych, w których brał udział w latach 1927–1930, nadal pozostawał filarem drużyny „zielonych”. Zdobył pierwszego ligowego gola dla Warty 10 kwietnia 1927, podczas spotkania z ŁKS w Łodzi. Był współautorem wywalczenia trzeciej lokaty w roku 1927, tytułu wicemistrza Polski w 1928 r. oraz pierwszego w dziejach klubu tytułu mistrza Polski w 1929 r. Należał do najlepszych piłkarzy w całej historii klubu. 19 sierpnia 1928 roku w meczu przeciwko TKS Toruń (2:2) wystąpił po raz 300 w barwach WartyKurier Poznański, nr 378, s 9..