Francis Crawford Burkitt przypuszczał, że przekład Nowego Testamentu został dokonany przez Rabbulę, bp. Edessy. Arthur Vööbus wykazał jednak, że w pismach Rabbuli tylko nieliczne cytaty biblijne są zgodne z Peszittą, ponadto wśród zachowanych dzieł z V wieku żadne nie cytuje Peszitty. Oznacza to, że Peszitta powstała jeszcze później. Vööbus był zdania, że Peszitta powstała po śmierci Rabbuli, a stała się oficjalnym tekstem w Edessie w końcu V lub na początku VI wieku (dotyczy to tylko Ewangelii Peszitty). Pewnym jest tylko to, że przekład powstał przed rozłamem w Kościele Syryjskim (po 542 roku), ponieważ jest używany zarówno przez syryjskich nestorian i monofizytów. Niektórzy badacze twierdzą, że tekst Peszitty w NT to raczej efekt dłuższego procesu niż pojedynczej inicjatywy.

Według rozpowszechnionej w XIX wieku opinii Nowy Testament Peszitty w odróżnieniu od przekładów starosyryjskich reprezentuje tekst bizantyjski. Jednak przeprowadzone w XX wieku dokładniejsze badania wykazały, że tekst Peszitty jest niejednolity. Tekst ewangeliczny Peszitty tylko w połowie reprezentuje tekst bizantyjski (w 30% tekst zachodni). W Ewangelii Marka znajduje się wielka liczba wariantów starosyryjskich. W innych partiach Nowego Testamentu udział tekstu bizantyjskiego jest znacznie mniejszy.