Baza – pojęcie będące przeniesieniem oraz rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich w przestrzeniach euklidesowych na abstrakcyjne przestrzenie liniowe.
Uwaga: Bazy w nieskończenie wymiarowych przestrzeniach liniowych nazywane są czasami bazami Hamela (jest to częsty zwyczaj w analizie funkcjonalnej). Z drugiej strony niektórzy matematycy rezerwują nazwę baza Hamela dla dowolnej bazy przestrzeni liczb rzeczywistych jako przestrzeni liniowej nad ciałem liczb wymiernych.
Definicja Niech będzie przestrzenią wektorową. Zbiór wektorów nazywany jest bazą przestrzeni gdy jest on liniowo niezależny, generuje on przestrzeń tj. każdy wektor z przestrzeni może być zapisany jako kombinacja liniowa wektorów ze zbioru D. Farenick, Algebras of Linear Transformations, Springer 2001, s. 2..
Uwaga: W analizie funkcjonalnej przestrzeni Hilberta używa się pojęcia bazy ortonormalnej. Nie jest szczególny przypadek "bazy" w sensie poniższego artykułu, a bazy Schaudera. Pojęcie bazy z algebry liniowej, przedstawione tutaj zakłada, że każdy wektor przestrzeni wektorowej daje się jednoznacznie przedstawić jako kombinacja liniowa skończonej ilości wektorów z bazy.