W definicji bazy ortogonalnej stosowanej zwykle w teorii przestrzeni Hilberta w analizie funkcjonalnej warunek ten jest osłabiony poprzez dopuszczenie reprezentacji dowolnego wektora jako przeliczalną kombinację liniową wektorów z bazy ortogonalnej. W przestrzeniach skończenie wymiarowych "baza złożona z wektorów ortogonalnych" i "baza ortogonalna" są tożsame. W przeszeniach nieskończnie wymiarowych pojęcia te nigdy nie są tożsame.
Twierdzenie o warunkach równoważnych na bazę przestrzeni wektorowej Niech będzie przestrzenią wektorową. Niech wektory należą do tej przestrzeni.
Następujące warunki są równoważne: to baza przestrzeni ma jednoznaczne przedstawienie jako kombinacja liniowa wektorów to minimalny układ wektorów generujących to maksymalny układ liniowo niezależnyAndrzej Sołtysiak, Algebra liniowa, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu, Poznań 1999, ;