Wymiar przestrzeni liniowej H. Löwig jako pierwszy udowodnił, że wszystkie bazy danej przestrzeni liniowej są równoliczneH. Löwig, Über die Dimension linearen Räume, Studia Mathematica, 5 (1934), 18-23. (krótszy dowód został podany przez H.E. LaceyaH.E. Lacey, The Hamel Dimension of any Infinite Dimensional Separable Banach Space is c, Amer. Math. Mon. 80 (1973), 298.). Fakt ten pozwala określić wymiar przestrzeni liniowej jako moc jej dowolnej bazy. Tak określony wymiar przestrzeni liniowej nazywa się często wymiarem Hamela, w odróżnieniu od innych pojęć wymiaru stosowanych w matematyce.
Przestrzeń, która ma bazę skończoną nazywana jest przestrzenią skończeniewymiarową, w przeciwnym wypadku mówimy o przestrzeni nieskończenie wymiarowej. Nieskończenie wymiarowe przestrzenie Banacha mają wymiar Hamela co najmniej continuumG.W. Mackey, On infinite-dimensional linear spaces, Trans. Amer. Math. Soc., 57 (1945), s. 155–207.
Przestrzenie euklidesowe Dowolna przestrzeń kartezjańska jest z określenia skończenie wymiarowa. Jej baza złożona z wektorów nazywana jest bazą kanoniczną lub standardową.