Załóżmy, że na podstawie jakichś przesłanek, np. wstępnie poczynionych obserwacji lub na podstawie rozważań teoretycznych, przypuszczamy, jaki rozkład prawdopodobieństwa ma badana cecha statystyczna w populacji. Np. przypuszczamy, że mamy do czynienia z rozkładem normalnym wzrostu osobników w populacji, lub że rejestrowane rozpady pierwiastka promieniotwórczego mają rozkład Poissona. Przypuszczenia możemy zweryfikować za pomocą testu zgodności chi-kwadrat, który zaproponował Karl Pearson w 1900 r.
Załóżmy, że pobraliśmy z populacji próbę losową o liczebności równej , zaś dystrybuanta hipotetycznego rozkładu ma znaną postać funkcyjną . Postępujemy wtedy następująco:
(1) Dzielimy oś liczbową na rozłącznych przedziałów (niekoniecznie równej długości). Niech przedziały zawierają odpowiednio wyników, przy czym oznacza liczbę zaobserwowanych wartości zmiennej losowej należących do przedziału ; zachodzi też równość
(2) Dla każdego przedziału wyznaczamy teoretyczne wartości oczekiwane wyników, które obliczymy na podstawie założonego (hipotetycznego) rozkładu prawdopodobieństwa;