„Zwykły” element odwrotny nazywa się wtedy elementem odwrotnym obustronnym.
Dany element może mieć wiele elementów odwrotnych prawostronnych i lewostronnych jednocześnie, i nie muszą one być sobie równe! Jeśli jednak działanie jest łączne i dany element ma element odwrotny lewostronny i element odwrotny prawostronny to, są one sobie równe i element ten jest elementem odwrotnym obustronnym. A więc jeśli istnieje, element odwrotny jest tylko jeden.
W większości ważnych praktycznie struktur algebraicznych jak grupy i ciała zwykle postuluje się, aby za pewnymi wyjątkami każdy element był odwracalny.
Przykłady Niech będzie dodawaniem liczb rzeczywistych. Elementem odwrotnym do liczby jest liczba Mamy bowiem: oraz (zero jest elementem neutralnym dodawania). Jeżeli jest mnożeniem liczb rzeczywistych, to elementem odwrotnym do liczby jest liczba bo (jedynka jest elementem neutralnym mnożenia). Ostatni przykład pokazuje, że nie każdy element musi mieć element odwrotny – liczba zero nie ma elementu odwrotnego względem mnożenia.
Przypisy
Kategoria:Algebra abstrakcyjna