Nie do końca jasna jest kolejność starszeństwa synów, pewne jest, że Przemek był najmłodszy, a Konrad najprawdopodobniej najstarszyZa starszeństwem Henryka przemawia to, że zwykle w dyplomach występuje przed braćmi, za to po stronie Henryka fakt, że odziedziczył po ojcu centrum księstwa – Głogów, on też występuje jako najstarszy np. w Genealogii św. Jadwigi. Jednak najbardziej wiarygodne źródło, Kronika polsko-śląska, podaje Konrada jako najstarszego, a zapewne jego ułomność fizyczna (garb) uniemożliwiły mu objęcie władzy w stołecznym grodzie. Zob. K. Jasiński, Rodowód Piastów śląskich, t. I, Wrocław 1973, s. 78 i n.; T. Jurek, Dziedzic królestwa polskiego książę głogowski Henryk, Kraków 2010, s. 17, 21.. W 1267 synowie Konrada brali udział w kanonizacji swojej prababki Jadwigi. Wspólnie pobierali zapewne nauki w szkole kolegiackiej pod okiem Mikołaja, kanclerza ich ojca. Po śmierci pierwszej żony (przed 1271) Konrad ożenił się powtórnie, z Zofią Wettyn, córką Dytryka Mądrego, małżeństwo okazało się bezdzietne.