Zwyczajowo równania prostych zapisuje się bezpośrednio jedno pod drugim i spina klamrą:
nazywając je układem równań liniowych, zaś zbiór elementów spełniających każde równanie z osobna (odpowiadający punktom wspólnym prostych) – jego rozwiązaniami.
Postać i zapis thumb|Układ równań liniowych o trzech zmiennych określa zbiór płaszczyzn – dowolny ich punkt przecięcia (o ile istnieje) jest rozwiązaniem układu
Niech oznacza układ równań liniowych o niewiadomych, tzn.
Niech oraz Wielkości nazywa się niewiadomymi (lub zmiennymi), liczby nazywa się współczynnikami, zaś elementy to wyrazy wolne. Układ nazywa się jednorodnym, jeżeli wyrazy wolne są równe zeru; inaczej mówiąc, wszystkie równania jednorodnego układu równań liniowych są jednorodne.
Układ można zapisać jako równanie wektorowe
które można przedstawić w postaci
dzięki czemu każda niewiadoma może być postrzegana jako współczynnik kombinacji liniowej wektorów tzn.
gdzie nazywa się w tym kontekście wektorem wyrazów wolnych, zaś to wektor zmiennych (zob.