uogólnienia).
Korzystając z notacji macierzowej, układ można przedstawić w postaci
co, przy pomocy standardowego mnożenia macierzy, można zapisać w formie
Innymi słowy dowolny układ można traktować jak macierzowe równanie liniowe
gdzie jest macierzą typu zaś oraz to macierze odpowiednio typów oraz Macierz nazywa się macierzą główną układu Jeśli macierz układu jest kwadratowa, tzn. to sam układ również nazywa się czasem kwadratowym, jeśli jest ona prostokątna, czyli to układ także nazywa się niekiedy prostokątnym.
Ponieważ macierz w powyższym równaniu macierzowym zachowuje się przy operacjach elementarnych na wierszach (każde równanie jest kombinacją liniową elementów ), to wygodne jest pominięcie go w zapisie i rozpatrywanie macierzy rozszerzonej bądź uzupełnionej układu złożonej z elementów macierzy oraz w której wyrazy oddziela się zwykle optycznie od wyrazów pionową kreską:
Macierz może być traktowana jako przypadek szczególny macierzy rozszerzonej, w której wyrazy są równe zeru.
Dowolny układ można zapisać w postaci
co w zapisie macierzowym można ująć następująco:
W ten sposób układ w postaci można zapisać jako