Przypadki te obrazują następujące wykresy dla układów równań liniowych dwóch zmiennych: {| border=0 cellpadding=5 |- |width="150px" align="center"| 120px |width="150px" align="center"| 120px |width="150px" align="center"| 120px |- |align="center"| Jedno równanie |align="center"| Dwa równania |align="center"| Trzy równania
Operacje elementarne
Podstawową metodą rozwiązywania układów równań jest przekształcanie danego układu w inny, który ma ten sam zbiór rozwiązań – układy takie nazywa się równoważnymi. Można wyróżnić trzy operacje elementarne na wierszach przekształcające dany układ w układ do niego równoważny: dodanie do równania innego równania pomnożonego przez liczbę, zamiana dwóch równań miejscami, pomnożenie równania przez liczbę różną od zera.
Powszechnie stosowanymi metodami rozwiązywania układów równań liniowych za pomocą wspomnianych operacji elementarnych są: metoda eliminacji Gaussa, w której układ przekształca się do równoważnego z nim układu równań z rosnącą liczbą zmiennych; metoda eliminacji Gaussa-Jordana, w której układ przekształca się dalej (poprzez kolejne podstawienia równań z mniejszą liczbą zmiennych do tych z większą) do równoważnego z nim układu równań liniowych wiążących bezpośrednio każdą zmienną z pewną wartością.