Zapisanie przyspieszenia w postaci różniczkowej prowadzi do równania w postaci

gdzie: jest tzw. częstością kołową drgań.

Powyższe równanie różniczkowe jest równaniem zwyczajnym drugiego rzędu.

Rozwiązania tego równania można przedstawić w postaci:

gdzie: – amplituda drgań, czyli maksymalne wychylenie ciała od położenia równowagi, – faza drgań, – okres drgań.

Częstotliwość (częstość) drgań zależy od i następująco: oraz thumb|Ustalony punkt fali (niebieska kropka) wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie i częstotliwości równym amplitudzie i częstotliwości ruchu falowego. Na osi poziomej odłożono współrzędną przestrzenną Faza drgań wiąże się z położeniem ciała w momencie rozpoczęcia pomiaru czasu.

Własnością ruchu harmonicznego jest to, że inne wielkości (prędkość, przyspieszenie) też są opisane przez równanie harmoniczne. Np. przyjmując pierwsze z rozwiązań na otrzymamy następujące wzory na prędkość i przyspieszenie: thumb|Zależność wychylenia ciała drgającego harmonicznie od czasu. – amplituda drgań, – okres drgań.

Rozwiązania równania różniczkowego oscylatora harmonicznego można zapisać w innych, równoważnych postaciach, np.

gdzie: – stałe zależne od warunków początkowych.