Najlepszym przyjacielem Josepha w młodości był Gary Roberts, jego przyszły kolega zespołowy w NHL.
Nieuwendyk grał zarówno w hokeja jak i lacrosse w hali, który w pewnym okresie młodości był jego głównym zajęciem. Uznawano go za najlepszego zawodnika box lacrosse wśród juniorów w Kanadzie. W wieku 15 lat występował w zespole Whitby Warriors z ligi Junior A i został najbardziej wartościowym zawodnikiem turnieju o Minto Cup (puchar dla mistrza rozgrywek juniorskich w lacrosse w Kanadzie) w 1984, w którym poprowadził swój zespół do zwycięstwa. Obecnie Federacja Lacrosse Ontario (Ontario Lacrosse Association) corocznie przyznaje nagrodę im. Joe Nieuwendyka dla najlepszego Junior A rookie sezonu.
Kariera sportowa Czasy uniwersyteckie (1983–1987) Nieuwendyk, nie będąc wybranym w drafcie przez żadną z drużyn Ontario Hockey League, w sezonie 1983–84 reprezentował barwy Pickering Panthers w rozgrywkach Junior B. Włączony do NHL Entry Draft w 1984, lecz niewybrany, postanowił uczęszczać do Uniwersytetu Cornella, gdzie grał w hokeja i lacrosse dla drużyny uniwersyteckiej Cornell Big Red. Po zdobyciu 39 punktów w 23 meczach w sezonie 1984–85 został uznany najlepszym hokeistą-debiutantem roku w całej Eastern College Athletic Conference (ECAC). W NHL Entry Draft w 1985 został wybrany z 27.